A punati öböl közepén lévő apró szigeten már a római korban is villa-erődítmény állt.
Innen kapta nevét is, mely a latin – castellum, azaz vár – szóból ered.
A XII. században bencés apatság és templom állt már rajta, majd – miután az utolsó bencés szerzetes is elhunyt – 1447-ben a Krk szigeten uralkodó Frangepánok kérésére, pápai engedéllyel ferences szerzeteseket költöztettek ide. Ezt követően adományokból épült újjá, és bővült a már jelenlegi formájában ismert kolostor és templom.
1894-1927 között gimnázium és kollégium működött a szigeten, melyben elsőként folyt horvát nyelven az oktatás a Kvarner öböl és Istria térségében.
Napjainkban régészeti, néprajzi és egyházi múzeumait látogatják az érdeklődők.
Könyvtárában több mint 30 000 db művet őriznek, köztük a leghíresebb Ptolemaiosz 1511-es kiadású, latin nyelven íródott Világatlasza. Ennek másolatát mi is megtekinthetjük.
A sziget tökéletesen alkalmas az elvonulásra.
Aki ide szeretne eljutni, annak Punaton hajóra kell szállnia. A sziget kikötőjénél áll Assisi Szent Ferenc szobra, amint épp egy farkast áld meg. Innét indulhatunk el a múzeumokat, majd a kolostor kerengőjét, és a templomot megtekinteni. Ezek után érdemes körbe sétálni az aprócska szigetet. Erdejében kisebb kápolnákkal, Kálváriával találkozhatunk, amelyek különleges atmoszférát, egyfajta erős spiritualitást sugároznak.
Elcsendesedik itt az ember az 1600-as évek elején emelt, imához készült épületek közt sétálva.
Egy érdekes legenda Alan Žic Punatról, és a szigetről szóló könyvéből:
Kosljun szigete egy igazán különleges hely. Nem hagyja érintetlenül az ember lelkét, szellemét. Amikor hajóra szállva távolodni kezdünk tőle, ne csodálkozzunk, ha olyan érzés fog el bennünket, hogy ide vissza kell majd térnünk máskor is!